- Khi đọc một đa thức, chúng có thể đã được khai triển ra bởi một hằng đẳng thức
- Ta có thể áp dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành nhân tử
Ví dụ : x2 – 25
= x2 – (5)2
= (x – 5) (x + 5)
(hằng đẳng thức số 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 + 4x + 4. b) 4x2 – 4x + 1. c) 2x – 1 – x2. d) x2 + x +
d) x2 + x +
= x2 +
x +
x +
= x(x +
) +
(x +
)
= (x +
) (x +
)
= (x +
)2
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Về cơ bản chúng ta có đến 7 phương pháp được sử dụng để biến đổi các biểu thức thành nhân tử
-
Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung
+ Trong đa thức có nhiều hạng tử, ta tìm xem chúng có nhân tử chung là gì.
+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và nhân tử khác.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).
+ Công thức: A.B + A.C = A.(B + C)
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
75.20,9 + 52 .20,9 = 20,9.(75 + 52) = 20,9.100 = 2090
98,6.199 – 990.9,86 = 98,6.199 – 99.10.9,86 = 98,6.199 – 98,6.99 = 98,6.(199 – 99) = 98,6.100 = 9860
-
Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Ở phương pháp này, ta vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
A = (3x – 2)2 – 16×2 = (3x – 2)2 – (4x)2 = (3x – 2 – 4x) (3x – 2 + 4x)
= (-x – 2) (7x – 2) = (x + 2) (2 – 7x)
-
Phương pháp 3: Phương pháp nhóm hạng tử
+ Ta xem trong đa thức đó, có những hạng tử nào có thể nhóm lại với nhau.
+ Sau đó phân tích chúng thành các đơn thức, đa thức đơn giản hơn.
+ Đặt thừa số chung, có thể sử dụng hằng đẳng thức để phân tích.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
A = x2 – y2 – 5x + 5y
= (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x – y)(x + y) – 5(x – y) = (x – y)(x + y – 5)
-
Phương pháp 4: Phương pháp tách hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
A = x2 + 7x + 6 = x2 + x + 6x + 6 = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 6)(x + 1)
-
Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử
Ví dụ: Biến đổi các đa thức sau thành nhân tử
A = x3 + x2 – 3x + 1
= (x3 – x2) + x2 + x2 – 3x + 1
= x2 (x – 1) + 2x (x -1) – (x – 1)
= (x – 1) (x2 + 2x – 1)
-
Phương pháp 6: Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
A = (x2 – 2x)2 – 3 (x2 – 2x) – 10
= y2 – 3y – 10 ( với y = x2 – 2x)
= y2 – 5y + 2y – 10 = y (y – 5) + 2 (y – 5) = (y – 5) (y + 2)
Thay y = x2 – 2x, ta được:
A = (x2 – 2x – 5) (x2 – 2x + 2)
-
Phương pháp 7: Giảm dần số mũ của lũy thừa
Ví dụ:
c, x(y – x)2 + xy.(x- y)
= x(x – y)2 + xy(x – y)
= x(x – y)(x – y) + xy(x – y)
= x(x – y) [(x – y) + y]