7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ toán lớp 8, toán 9 là những đẳng thức, công thức quan trọng gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. Chúng là các hằng đẳng thức đại số cơ bản được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT

Dưới đây trang web ôn thi toán xin giới thiệu các hằng đẳng thức trong chương trình học của sách toán 8 và toán 9

Nội dung của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng: Hằng đẳng thức 1

( A + B )² = A² + 2AB + B²

Bình phương của một hiệu: Hằng đẳng thức 2

( A – B )² = A² – 2AB + B²

Hiệu hai bình phương: Hằng đẳng thức 1

A² – B² = ( A + B ) . ( A – B )

Lập phương của một tổng (Hđt 4)

( A + B )³ =  A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Lập phương của một hiệu (Hđt 5)

( A – B )³ =  A³ – 3A²B + 3AB² – B³               

Tổng của hai lập phương (Hđt 6)

A³ + B³  = ( A + B ) . ( A² – AB + B² )             

Hiệu của hai lập phương (Hđt 7)

A³ – B³  = ( A – B ) . ( A² + AB + B² ) 

 

Một số hệ thức liên quan khác:

• ( A + B + C )² = A² + B² + C² + 2AB + 2BC + 2CA
• A³ + B³ + C³ = ( A + B + C ) . ( A² + B² + C² – AB – AC – CB ) + 3ABC      

 

1. 
   ${\displaystyle (𝑎-𝑏-𝑐{)3}^{\mathrm{}}}$
   = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a)
2. 
   ${\displaystyle {𝑎}^3+{𝑏}^3+{𝑐}^3-3𝑎𝑏𝑐=(𝑎+𝑏+𝑐)({𝑎}^2+{𝑏}^2+{𝑐}^2-𝑎𝑏-𝑏𝑐-𝑐𝑎)}$
   
3. 
   ${\displaystyle (𝑎-𝑏-𝑐{)}^2={𝑎}^2+{𝑏}^2+{𝑐}^2-2𝑎𝑏+2𝑏𝑐-2𝑐𝑎}$
   
4. 
   ${\displaystyle (𝑎+𝑏+𝑐{)}^2={𝑎}^2+{𝑏}^2+{𝑐}^2+2𝑎𝑏+2𝑏𝑐+2𝑐𝑎}$
   
5. 
   ${\displaystyle (𝑎+𝑏-𝑐{)}^2={𝑎}^2+{𝑏}^2+{𝑐}^2+2𝑎𝑏-2𝑏𝑐-2𝑐𝑎}$
   

 

Các ví dụ và giải bài tập về hằng đẳng thức